Question

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(a，0)，B（b，0），C(-1，2)，且+(a+2b-4)2=0.

（1）求a，b的值.

（2）在y軸的正半軸上存在一點(diǎn)M，使S△COM=S△ABC，求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

（3）在坐標(biāo)軸的其他位置是否有在點(diǎn)M，使S△COM=S△ABC仍成立？若存在，請(qǐng)直 接寫出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）a＝2，b＝3；（2）（0，5）；（3）（0，-5）或（-2.5，0）或（2.5，0）.

【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，求解即可；

（2）根據(jù)三角形的面積公式列式求出OM的長(zhǎng)，然后寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)即可；

（3）寫出點(diǎn)M在y軸負(fù)半軸上時(shí)的坐標(biāo)，再求出點(diǎn)M在x軸上，根據(jù)三角形的面積公式列式求出OM的長(zhǎng)，然后寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

解：（1）由題意得，，

①×2得，4a＋2b＋2＝0③，

③②得，3a＝6，

解得a＝2，

把a＝2代入①得，4＋b＋1＝0，

解得b＝3；

（2）∵a＝2，b＝3，C（1，2），

∴AB＝3（2）＝5，點(diǎn)C到y軸的距離為1，

∴OM1＝××5×2，

解得OM＝5，

∵點(diǎn)M在y軸正半軸上，

∴M的坐標(biāo)為（0，5）；

（3）存在．

點(diǎn)M在y軸負(fù)半軸上時(shí)，點(diǎn)M（0，-5），

點(diǎn)M在x軸上時(shí)，OM2＝××5×2，

解得OM＝2.5，

所以，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-2.5，0）或（2.5，0），

綜上所述，存在點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，-5）或（-2.5，0）或（2.5，0）．