Question

已知二次函數已知二次函數y=

1

2

x2-2x-1
（1）利用配方法求出頂點坐標和對稱軸；
（2）通過列表描點畫出該函數圖象；
（3）當x取何值時，y隨x的增大而增大？當x取何值時，y隨x的增大而減小？

Answer 1

分析：（1）用配方法求出二次函數的頂點坐標和對稱軸即可；
（2）列出表格，通過頂點坐標與對稱軸向左右兩方取值，再描點即可得出；
（3）結合二次函數圖象，即可得出二次函數的增減性性質．

解答：解：（1）∵y=

1

2

x2-2x-1
=

1

2

（x²-4x）-1
=

1

2

[（x²-4x+4）-4]-1
=

1

2

（x-2）²-3；
∴二次函數的頂點坐標為：（2，-3），對稱軸為：x=2；

（2）①列表得：

x	…	0	1	2	3	4	…
y	…		-1	-2.5	-3	-2.5	…

②描點
③連線


（3）結合圖象可得：x＞2時，y隨x的增大而增大；
x＜2時，y隨x的增大而減小．

點評：此題主要考查了配方法求二次函數頂點坐標與對稱軸以及描點法畫二次函數圖象以及二次函數的性質等知識，此題是二次函數的基本性質也是考查重點，同學們應熟練掌握．