Question

如圖，已知△ABC與△ACD都是直角三角形，∠B=∠ACD=90°，AB=4，BC=3，CD=12．則△ABC的內(nèi)切圓與△ACD的內(nèi)切圓的位置關(guān)系是（　　）

A．內(nèi)切

B．相交

C．外切

D．外離

Answer 1

分析：首先求出AC、AD的長，進而求出兩內(nèi)切圓的半徑，以及四邊形RBQS和四邊形MCFN是正方形，得出兩圓與AC切于同一點，即可得出答案．

解答：解：作出兩圓的內(nèi)切圓，設(shè)且點分別為R，Q，T，以及M，F(xiàn)，
∵∠B=∠ACD=90°，AB=4，BC=3，CD=12，
∴AC=

42+32

=5，AD=

AC2+CD2

=13，
∴直角三角形△ABC與△ACD的內(nèi)切圓半徑分別為：

3+4-5

2

=1，

5+12-13

2

=2，
可得四邊形RBQS和四邊形MCFN是正方形，
則RQ=RS=BQ=SQ=1，F(xiàn)C=NF=CM=MN=2，
∴QC=3-1=2，設(shè)⊙S與AC切于點T，則CT=2，
∵CM=CT=2，
∴T與M重合，即兩圓與AC切于同一點．
故△ABC的內(nèi)切圓與△ACD的內(nèi)切圓的位置關(guān)系是外切．
故選C．

點評：此題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系以及直角三角形的內(nèi)切圓半徑求法，根據(jù)已知得出兩圓與AC切于同一點是解題關(guān)鍵．