Question

【題目】已知，如圖，△ABC是等邊三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于點P，下列說法：①∠APE=∠C，② AQ=BQ，③BP=2PQ, ④AE+BD=AB，其正確的個數有（ ）個．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】試題解析：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°，

在△ABE和△CAD中，

AB＝AC，∠BAE＝∠C，AE＝CD，

∴△ABE≌△CAD（SAS）.

∴∠ABE =∠CAD，

∴∠BPQ=∠ABE +∠BAP=∠CAD +∠BAP =∠BAC=60°，

∴∠APE=∠BPQ=60°，

∴∠APE=∠C.

故①結論正確；

∵BQ⊥AD，

∴∠PBQ=90°-∠BPQ=90°-60°=30°，

∴BP=2PQ．

故③結論正確；

∵△ABE≌△CAD，

∴AE=CD，

∴AE+BD=CD+BD=BC=AB.

故④結論正確；

無法證明AQ=BQ成立，故②結論錯誤.

故選C．