Question

【題目】湖州某企業新增了一個化工項目，為了節約資源，保護環境，該企業決定購買A、B兩種型號的污水處理設備共10臺，具體情況如下表：

	A型	B型
價格（萬元/臺）	15	12
月污水處理能力（噸/月）	250	200

經預算，企業最多支出136萬元購買設備，且要求月處理污水能力不低于2150噸．

（1）該企業有哪幾種購買方案？

（2）哪種方案更省錢？并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）有3種購買方案：第一種是購買3臺A型污水處理設備，7臺B型污水處理設備；第二種是購買4臺A型污水處理設備，6臺B型污水處理設備；第三種是購買5臺A型污水處理設備，5臺B型污水處理設備；（2）購買3臺A型污水處理設備，7臺B型污水處理設備更省錢.

【解析】

（1）設購買A型號的污水處理設備x臺，則購買B型號的污水處理設備（10-x）臺，根據購買資金不超過136萬元及月處理污水能力不低于2150噸，即可得出關于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，再由x為整數即可得出各購買方案；

（2）根據總價=單價×數量，分別求出3種購買方案所需總費用，比較后即可得出結論．

（1）設購買型號的污水處理設備臺，則購買型號的污水處理設備臺，

根據題意得：

解得：

∵是整數

∴或或，

當時，；

當時，；

當時，．

答：有3種購買方案：第一種是購買3臺A型污水處理設備，7臺B型污水處理設備；第二種是購買4臺A型污水處理設備，6臺B型污水處理設備；第三種是購買5臺A型污水處理設備，5臺B型污水處理設備．

（2）當時，購買資金為15×3+12×7=129（萬元），

當時，購買資金為15×4+12×6=132（萬元），

當時，購買資金為15×5+12×5=135（萬元）．

∵135＞132＞129，

∴為了節約資金，應購污水處理設備A型號3臺，B型號7臺．

答：購買3臺A型污水處理設備，7臺B型污水處理設備更省錢