Question

【題目】（1）如圖，在中，已知，，與的平分線交于點，求證：是等腰三角形．

（2）.閱讀下列文字：我們知道，對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數學等式．例如由圖1可以得到 ．請解答下列問題：

①.寫出圖2中所表示的數學等式；

②.利用（1）中所得到的結論，解決下面的問題：已知，，求的值；

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①；②60.

【解析】

（1）根據“，”得出∠AFB=∠BED，又∠BED=∠AEF，即可得出答案；

（2）①直接求得正方形的面積，然后再根據正方形的面積=各矩形的面積之和求解即可得出答案；②將，代入①中得到的關系式，然后進行計算即可得出答案.

（1）證明：∵

∴∠ABF+∠AFB=90°

又∵

∴∠EBD+∠BED=90°

又與的平分線交于點

∴∠ABF=∠EBD

∴∠AFB=∠BED

又∠BED=∠AEF

∴∠AFB=∠AEF

∴△AEF為等腰三角形.

（2）①正方形的面積=

各矩形的面積之和=

∵正方形的面積=各矩形的面積之和

∴

②∵，

由①可知：