Question

在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB=5，AC=6，過點D作AC的平行線交BC的延長線于點E，則△BDE的面積為（ ）

A．22
B．24
C．48
D．44

Answer 1

【答案】分析：先判斷出四邊形ACED是平行四邊形，從而得出DE的長度，根據菱形的性質求出BD的長度，利用勾股定理的逆定理可得出△BDE是直角三角形，計算出面積即可．
解答：解：∵AD∥BE，AC∥DE，
∴四邊形ACED是平行四邊形，
∴AC=DE=6，
在RT△BCO中，BO===4，即可得BD=8，
又∵BE=BC+CE=BC+AD=10，
∴△BDE是直角三角形，
∴S_△BDE=DE•BD=24．
故選B．
點評：此題考查了菱形的性質、勾股定理的逆定理及三角形的面積，屬于基礎題，求出BD的長度，判斷△BDE是直角三角形，是解答本題的關鍵．