【題目】若一個正整數能表示為兩個正整數的平方差，則稱這個正整數為“智慧數”（如3=22-12，16=52-32，則3和16是智慧數）.已知按從小到大的順序構成如下數列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…則第2 013個“智慧數”是______.
【答案】2 687
【解析】解析：觀察數的變化規律，可知全部“智慧數”從小到大可按每三個數分一組，從第2組開始每組的第一個數都是4的倍數，歸納可得，第n組的第一個數為4n（n≥2）.因為2 013÷3=671，所以第2 013個“智慧數”是第671組中的第3個數，即為4×671+3=2 687.
點睛：找規律題需要記憶常見數列
1,2,3,4……n
1,3,5,7……2n-1
2,4,6,8……2n
2,4,8,16,32……
1,4,9,16,25……
2,6,12,20……n(n+1)
一般題目中的數列是利用常見數列變形而來，其中后一項比前一項多一個常數，是等差數列，列舉找規律.后一項是前一項的固定倍數，則是等比數列，列舉找規律.
【題型】填空題
【結束】
19
【題目】如圖，鄭某把一塊邊長為a m的正方形的土地租給李某種植，他對李某說：“我把你這塊地的一邊減少5 m，另一邊增加5 m，繼續租給你，你也沒有吃虧，你看如何”.李某一聽，覺得自己好像沒有吃虧，就答應了.同學們，你們覺得李某有沒有吃虧？請說明理由.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1=90°，把△AP1B繞點B順時針旋轉180°，得到△BP2C；把△BP2C繞點C順時針旋轉180°，得到△CP3D．依此類推，則旋轉第2015次后，得到的等腰直角三角形的直角頂點P2016的坐標為 （ ）
A. （4033，-1） B. （4031，-1） C. (4033,1) D. （4031，1）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列等式成立的是（ ）
A. （-a-b）2+（a-b）2=-4ab B. （-a-b）2+（a-b）2=a2+b2
C. （-a-b）（a-b）=（a-b）2 D. （-a-b）（a-b）=b2-a2
【答案】D
【解析】解析：∵（-a-b）2+（a-b）2=（a+b）2+（a-b）2=（a2+2ab+b2）+（a2-2ab+b2）=2a2+2b2，
∴選項A與選項B錯誤；
∵（-a-b）（a-b）=-（a+b）（a-b）=-（a2-b2）=b2-a2，∴選項C錯誤，選項D正確.
故選D.
【題型】單選題
【結束】
8
【題目】若x=1，y=
，則x2+4xy+4y2的值是（ ）
A. 2 B. 4 C. 32 D. 12
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，□ABCD的對角線交于點O，點E在邊BC的延長線上，且OE=OB，連接DE．
（1）求證：△BDE是直角三角形；
（2）如果OE⊥CD，試判斷△BDE與△DCE是否相似，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，BC=18，D是AB上一點，AC=BD，E是CD的中點.則AE的長是( ).
A. 12 B. 9 C. 9
D. 以上都不對
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某地原有沙漠108公頃,綠洲54公頃,為改善生態環境,防止沙化現象,當地政府實施了沙漠變綠洲”工程,要把部分沙漠改造為綠洲,使綠洲面積占沙漠面積的80%.設把x公頃沙漠改造為綠洲,則可列方程為（ ）
A.54+x=80%×108
B.54+x=80%(108-x）
C.54-x=80%(108+x)
D.108-x=80%(54+x）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝900，AD平分∠CAB交BC于點D，過點C作CE⊥AD，垂足為E，CE的延長線交AB于點F，過點E作EG∥BC交AB于點G， 
， 
，求：（1）AC的長（2）EG的長．
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