Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的頂點(diǎn)，分別在x軸、y軸上，且直線交y軸于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，且以點(diǎn)E為圓心，EC為半徑作，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)F．

求直線DE的解析式；

當(dāng)與直線AB相切時(shí)，求a的值；

如圖2，過F作DE的垂線交于點(diǎn)G，連結(jié)GE并延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，連結(jié)GD，F(xiàn)H．

求的值；

試探究的值是否與a有關(guān)？若有關(guān)，請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示；若無關(guān)，則求出它的值．

Answer 1

【答案】 直線DE的解析式為；；；的值與a無關(guān)，理由見解析.

【解析】

解直角三角形求出OE的長(zhǎng)，可得點(diǎn)E坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題；

根據(jù)相切時(shí)，滿足，由此構(gòu)建方程即可解決問題；

只要證明即可解決問題.

的值與a無關(guān)延長(zhǎng)GD交FH于想辦法證明，即可解決問題；

在中，，，

，

，

把代入中得到，

直線DE的解析式為．

與直線AB相切，

，

，

解得或舍棄，

．

如圖2中，設(shè)FG交DE于K．

，

，

垂直平分線段FG，

，

，

，，，

，

．

結(jié)論：的值與a無關(guān)．

理由：延長(zhǎng)GD交FH于I．

是直徑，

，

，，

，

，

，

，

，

的值與a無關(guān)．