Question

【題目】如圖，已知直線l1:y=-2x+4與x、y軸分別交于點N、C，與直線l2:y=kx+b(k≠0)交于點M，點M的橫坐標為1，直線l2與x軸的交點為A(-2，0)

（1）求k，b的值;

（2）求四邊形MNOB的面積.

Answer 1

【答案】（1）k= ，b= ；（2）

【解析】

（1）根據待定系數法可求出解析式，得到k、b的值;

（2）根據函數解析式與坐標軸的交點，可利用面積公式求出四邊形的面積.

（1）M為l1與l2的交點

令M(1，y)，代入y=2x+4中，解得y=2，

即M(1，2)，

將M(1，2)代入y=kx+b，得k+b=2①

將A(-2，0)代入y=kx+b，得-2k+b=0②

由①②解得k=，b=

（2）解：由(1)知l2:y=x+ ，當x=0時

y= 即OB=

∴S△AOB=OA·OB= ×2×=

在y=-2x+4令y=0，得N(2，0)

又因為A(-2，0)，故AN=4

所以S△AMN= ×AN×ym= ×4×2=4

故SMNOB=S△AMN-S△AOB=4-=.