Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠A＝90°，∠ACB的平分線交AB于D，已知∠DCB＝2∠B，求∠ACD的度數(shù)．

Answer 1

【答案】36°

【解析】

設(shè)∠B=x，由∠DCB=2∠B可知∠DCB=2x，根據(jù)∠C的平分線交AB于D可知∠ACD=∠DCB=2x，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可知∠ADC=∠B+∠DCB=3x，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出x的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．

設(shè)∠B=x，

∵∠DCB=2∠B，

∴∠DCB=2x，

∵∠C的平分線交AB于D，

∴∠ACD=∠DCB=2x，

∵∠ADC是△BCD的外角，

∴∠ADC=∠B+∠DCB=3x，

在△ACD中，

∵∠A+∠ACD+∠ADC=180°，

∴90°+2x+3x=180°，解得x=18°，

∴∠ACD=2x=2×18°=36°．