【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（﹣3，0）和B（1，0）兩點，交y軸于點C（0，3），點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過點B、D．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍；
（3）若直線與y軸的交點為E，連結(jié)AD、AE，求△ADE的面積．
【答案】（1）y=－
－2x+3；（2）x＜﹣2或x＞1；（3）4．
【解析】
試題分析：（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)圖示求出x的取值范圍；（3）首先求出點D的坐標(biāo)，然后得出直線BD的解析式，求出點E的坐標(biāo)，然后求出三角形的面積．
試題解析：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常數(shù)），
根據(jù)題意得 
解得 
，
所以二次函數(shù)的解析式為y=﹣﹣2x+3；
（2）如圖，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍是x＜﹣2或x＞1．
（3）∵對稱軸：x=﹣1． ∴D（﹣2，3）；
設(shè)直線BD：y=mx+n 代入B（1，0） D（﹣2，3）解得 直線BD：y= -x+1
把x=0代入求得E（0,1） ∴OE=1 又∵AB=4
∴S△ADE=
×4×3-×4×1=4
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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知直線
與x軸、y軸分別相交于點A和點C，拋物線
圖像過點A和點C，拋物線與x軸的另一交點是B，
（1）求出此拋物線的解析式、對稱軸以及B點坐標(biāo)；
（2）若在y軸負(fù)半軸上存在點D，能使得以A、C、D為頂點的三角形與△ABC相似，請求出點D的坐標(biāo)．
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【題目】如圖，在方格紙內(nèi)將△ABC水平向右平移4個單位得到△A′B′C′．
（1）補全△A′B′C′，利用網(wǎng)格點和直尺畫圖；
（2）圖中AC與A1C1的關(guān)系是： ；
（3）畫出AB邊上的高線CD；
（4）畫出△ABC中AB邊上的中線CE；
（5）△BCE的面積為 ．
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【題目】下列計算正確的是（ ）
A. a6÷a3＝a2 B. （﹣3ab2）2＝﹣9a2b4
C. （﹣a+b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2 D. （3x2y）÷xy＝3x
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【題目】課本拓展
舊知新意：
我們?nèi)菀鬃C明，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．那么，三角形的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？
1．嘗試探究：
（1）如圖1，∠DBC與∠ECB分別為△ABC的兩個外角，試探究∠A與∠DBC+∠ECB之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？
2．初步應(yīng)用：
（2）如圖2，在△ABC紙片中剪去△CED，得到四邊形ABDE，∠1=130°，則∠2-∠C= ；
（3）小明聯(lián)想到了曾經(jīng)解決的一個問題：如圖3，在△ABC中，BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB，∠P與∠A有何數(shù)量關(guān)系？請利用上面的結(jié)論直接寫出答案 ．
3拓展提升：
（4）如圖4，在四邊形ABCD中，BP、CP分別平分外角∠EBC、∠FCB，∠P與∠A、∠D有何數(shù)量關(guān)系？為什么？（若需要利用上面的結(jié)論說明，可直接使用，不需說明理由）
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【題目】一張如圖1的長方形鐵皮，四個角都剪去邊長為30厘米的正方形，再四周折起，做成一個有底無蓋的鐵盒如圖2，鐵盒底面長方形的長是4a（cm），寬是3a（cm），這個無蓋鐵盒各個面的面積之和稱為鐵盒的全面積．
（1）請用a的代數(shù)式表示圖1中原長方形鐵皮的面積；
（2）若要在鐵盒的各個外表面漆上某種油漆，每元錢可漆的面積為
（cm2），則油漆這個鐵盒需要多少錢（用a的代數(shù)式表示）？
（3）鐵盒的底面積是全面積的幾分之幾（用a的代數(shù)式表示）？若鐵盒的底面積是全面積的
，求a的值；
（4）是否存在一個正整數(shù)a，使得鐵盒的全面積是底面積的正整數(shù)倍？若存在，請求出這個a，若不存在，請說明理由．
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