Question

【題目】如圖，在半徑為，圓心角等于45°的扇形AOB內(nèi)部作一個(gè)矩形CDEF，使點(diǎn)C在OA上，點(diǎn)D、E在OB上，點(diǎn)F在弧AB上，且DE＝2CD，則：

（1）弧AB的長(zhǎng)是（結(jié)果保留π）________；

（2）圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）________．

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）根據(jù)弧長(zhǎng)公式l=，計(jì)算即可；
（2）用扇形的面積減去三角形的OCD和矩形CDFE面積即可．連接OF，利用勾股定理求出OD的長(zhǎng)．

解：（1）∵n＝45°，，

∴；

（2）連接OF，設(shè)CD＝x，則DE＝2x

∵∠O＝45°，則OD＝x，

在直角三角形OEF中，由勾股定理得OE2+EF2＝OF2，

即，

解得x＝±1（舍去負(fù)數(shù)），

∴OD＝1，

S陰影＝S扇形AOB﹣S△OCD﹣S矩形CDFE

，

，

．

故答案為：；．