Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，多邊形OABCDE的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，3），且將多邊形OABCDE分割成面積相等的兩部分，則直線l的函數(shù)表達(dá)式是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如圖，延長(zhǎng)BC交x軸于點(diǎn)F；連接OB，AF；連接CE，DF，且相交于點(diǎn)N．
由已知得點(diǎn)M（2，3）是OB，AF的中點(diǎn)，即點(diǎn)M為矩形ABFO的中心，所以直線l把矩形ABFO分成面積相等的兩部分．
又因?yàn)辄c(diǎn)N（5，2）是矩形CDEF的中心，所以，
過(guò)點(diǎn)N（5，2）的直線把矩形CDEF分成面積相等的兩部分．
于是，直線MN即為所求的直線l．設(shè)直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，則
解得 ，故所求直線l的函數(shù)表達(dá)式為 ．
故答案為 ．
延長(zhǎng)BC交x軸于點(diǎn)F；連接OB，AF；連接CE，DF，且相交于點(diǎn)N．把將多邊形OABCDE分割兩個(gè)矩形，過(guò)兩個(gè)矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)的直線把多邊形OABCDE分割成面積相等的兩部分．而M點(diǎn)正是矩形ABFO的中心，求得矩形CDEF的中心N的坐標(biāo)，設(shè)y=kx+b，利用待定系數(shù)法求k，b即可．