Question

甲、乙兩人同時從A地出發，沿同一條道路去B地，途中都使用兩種不同的速度v₁與v₂（v₁＞v₂），甲前一半的路程使用速度v₁、后一半的路程使用速度v₂；乙前一半的時間使用速度v₂、后一半的時間使用速度v₁．
（1）甲、乙兩人從A地到達B地的平均速度各是多少（用v₁和v₂表示）
（2）甲、乙兩人誰先到達B地，為什么？
（3）如圖是甲從A地到達B地的路程s與時間t的函數圖象，請你在圖中畫出相應的乙從A地到達B地的路程s與t的函數圖象．

Answer 1

分析：（1）設AB兩地的路程為s，乙從A地到B地的總時間為a．
先算出前一半的路程所用的時間，后一半的路程所用的時間相加，速度=路程÷時間求出V_甲；
先算出前一半的時間所行的路程，后一半的時間所行的路程相加，速度=路程÷時間求出V_乙；
（2）看甲、乙兩人誰先到達B地，因為路程一定，比較V_甲，V_乙的大小即可；
（3）乙從A地到達B地的路程s與t的函數圖象，乙的時間短，前一半的時間的圖象與甲后一半的路程的圖象平行，后一半的時間的圖象與甲前一半的路程的圖象平行．

解答：解：V_甲（1）設AB兩地的路程為s，乙從A地到B地的總時間為a．
v_甲=

s

1 2 s v1 + 1 2 s v2

=

2v1v2

v1+v2

，（3分）
v_乙=

v1a 2 + v2a 2

a

=

v1+v2

2

．       （3分）

（2）v_乙-v_甲=

(v1-v2)2

2(v1+v2)

∵0＜v₂＜v₁，
∴v_乙-v_甲＞0，乙先到B地．            （4分）

（3）如圖（6分）

（只要兩對平行線及三點共線即可得分）

點評：本題重點考查了實際應用和一次函數圖象相結合的問題，是一道難度中等的題目．