Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O經過點D，E是⊙O上任意一點，且CD切⊙O于點D．

(1)試求∠AED的度數．

(2)若⊙O的半徑為cm，試求△ADE面積的最大值．

Answer 1

【答案】

【1】 45° 或135

【2】

【解析】

（1）利用平行四邊形的性質以及切線的性質和圓周角定理求出即可；

（2）利用當三角形高度最大時面積最大，求出EF的長即可得出答案．

解答：

（1）連接DO，DB，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，CD切⊙O于點D。

∴DO⊥DC，

∴∠DBA=45°，

∵∠DBA=∠E，

∴∠E=45°，

當E′點在如圖所示位置，即可得出∠AE′D=180°-45°=135°，

∴∠AED的度數為45 °或135°。

（2）當∠AED=45°，且E在AD垂直平分線上時，△ADE的面積最大。

∵∠AED=45°，

∴∠DAB=∠DBA=45°，∠ADB=90°，

∵⊙O的半徑為3cm，

∴AB=6cm，

∴AD=DB=6，

AF=FO=3，

∴S△ADE=1/2×AD×（FO+EO）=1/2×6×（3+3）=（9+9）cm 2。