Question

為了配合楚州大道修建工程，我校決定將長度為300m的東圍墻向西移動約2m，并對相應的附屬設施（如護校河的河沿等）進行修繕，政府根據施工情況給予等值的拆遷賠償．經招標協定，該工程可由甲、乙兩拆建公司承建，甲、乙兩公司施工方案及報價分別為：（1）甲公司拆除并重建圍墻及附屬設施，其施工單價y₁（萬元/m）與施工圍墻長度x（m）之間的函數關系為y₁=27.8-0.09x；（2）乙公司拆除圍墻（不拆除附屬設施），并在原附屬設施上重建圍墻，其施工單價y₂（萬元/m）與施工圍墻長度x（m）之間的函數關系為y₂=15.8-0.05x．
（注：工程款=施工單價×施工圍墻長度）
（1）如果不考慮其它因素，單獨由甲公司施工，那么完成此項工程需工程款多少萬元？
（2）考慮到設備和技術等因素，甲公司必須邀請乙公司聯合施工，共同完成該工程．因設備共享，兩公司聯合施工時學校可節省工程款100萬元（從甲公司的工程款中扣除），另外甲公司還需向乙公司支付100萬元的技術轉讓金（與校方無關）．
①如果設甲公司施工am（0＜a＜300），那么乙公司施工______m，其施工單價y₂=______萬元/m，試求校方共支付工程款P（萬元）與a（m）之間的函數關系式；
②如果政府支付的拆遷賠償為346.5萬元（此款均用作校方支付的工程款），那么甲公司應將多長的圍墻安排給乙公司施工？乙公司共可獲利多少萬元（這里不考慮成本）？

Answer 1

【答案】分析：（1）把x=300代入y₁表達式中計算求值；
（2）①市政府支付的工程款=甲公司所得工程款+乙公司所得工程款-節省工程款140，分別表示兩個公司所得工程款后便可得P的表達式；
②解P=2900時關于a的方程，求出a的值，計算300-a便得結論．
解答：解：（1）由題意得：（27.8-0.09×300）×300=240（萬元），
答：甲公司單獨完成此項工程需工程款240萬元；

（2）①（300-a），
（0.05a+0.8），
由題意，得P=（27.8-0.09a）a+（0.05a+0.8）（300-a）-140
=27.8a-0.09a²-0.05a²+14.2a+100
=-0.14a²+42a+100，
②當P=2900時，-0.14a²+42a+100=2900，
經整理，得：a²-300a+20000=0，
解得：a₁=100，a₂=200，
∴300-a=200或100．
答：甲公司應將200米或100米長的施工距離安排給乙公司施工．
點評：此題主要考查了二次函數的應用，注意認真審題，理解合作時市政府的工程款撥付方式，正確表達兩個公司的所得工程款是解決問題的關鍵．