Question

【題目】已知等腰△ABC中，AD垂直于直線BC，垂足為點D，且AD＝BC，則△ABC底角的度數為(　　)

A. 45° B. 75° C. 45°或75°或15° D. 60°

Answer 1

【答案】C

【解析】

分三種情況討論，先根據題意分別畫出圖形，當AB=AC時，根據已知條件得出AD=BD=CD，從而得出△ABC底角的度數；當AB=BC時，先求出∠ABD的度數，再根據AB=BC，求出底角的度數；當AB=BC時，根據AD=BC，AB=BC，得出∠DBA=30°，從而得出底角的度數．

①如圖1，當AB=AC時，

∵AD⊥BC，∴BD=CD，

∵AD=BC，∴AD=BD=CD，∴底角為45°；

②如圖2，當AB=BC時，

∵AD=BC，∴AD=AB，∴∠ABD=30°，∴∠BAC=∠BCA=75°，∴底角為75°．

③如圖3，當AB=BC時，

∵AD=BC，AB=BC，∴AD=AB，∴∠DBA=30°，∴∠BAC=∠BCA=15°；

∴△ABC底角的度數為45°或75°或15°．

故選C．