Question

已知E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AB、CD的中點，BD是對角線，AG∥BD交CB的延長線于G. （8分）

小題1:（1）試說明△ADE≌△CBF；
小題2:（2）當四邊形AGBD是矩形時，請你確定四邊形BEDF的形狀并說明；
小題3:（3）當四邊形AGBD是矩形時，四邊形AGCD是等腰梯形嗎？直接說出結論.

Answer 1

小題1:（1）在  ABCD中，BC=AD，∠C="∠BAD,CD=AB" （1分）
∵E、F是AB、CD的中點，∴AE="CF." （2分）
在△BCF、△DAE中，
BC=AD，∠C="∠BAD" ，AE=CF
∴△ADE≌△CBF    （3分）
小題2:（2）∵BE=DF，BE//DF
∴四邊形BEDF為平行四邊形 （5分）
當四邊形AGBD為矩形時，∠ADB=90°
∴DE=AB="BE  " （6分）
       ∴   BEDF為菱形 （7分）
小題3:（3）不可能是等腰梯形（8分）      因為在Rt△DBC中，CD不可能等于BD

略