Question

【題目】如圖,直線x=2與反比例函數和的圖象分別交于A、B兩點.若點P是y軸上任意一點，△PAB的面積是3，則k=______.

Answer 1

【答案】4

【解析】

如圖，連接OA、OB．設x=2與x軸交于點C．因為△OAB與△PAB是等底同高的兩個三角形，所以它們的面積相等，即△OAB的面積是3．所以由反比例函數系數k的幾何意義知△OAB的面積=×2+|-k|=3，由此易求k的值．

如圖，

∵點P是y軸上任意一點，直線x=2與反比例函數和的圖象分別交于A、B兩點（即AB∥y軸），

∴S△OAB=S△PAB=3，

又∵點A、B分別是反比例函數和的圖象上的點，

∴S△OAB=S△OAC+S△OBC=×2+|-k|=3，

解得，k=4或k=-4（不合題意，舍去）．

故答案是：4．