Question

如圖，已知等腰Rt△ABC的直角邊長為1，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰Rt△ADE，…，依此類推直到第五個等腰Rt△AFG，則由這五個等腰直角三角形所構成的圖形的面積為______．

 

Answer 1

【答案】

15.5

【解析】∵△ABC是邊長為1的等腰直角三角形，∴S_△ABC=×1×1==2^1-2；

AC=，AD==2，∴S_△ACD=

∴第n個等腰直角三角形的面積是2^n-2．∴S_△AEF=2^4-2=4，S_△AFG=2^5-2=8，

由這五個等腰直角三角形所構成的圖形的面積為+1+2+4+8=15.5．故答案為15.5．