Question

已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC=5，sinB=

1

2

，點(diǎn)D在OC的延長(zhǎng)線上，OD⊥AB，∠CAD=30°，則AD=

 

；如果點(diǎn)M在⊙O內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到△ABC內(nèi)部的概率是

 

（不計(jì)△ABC，⊙O的邊界）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)垂徑定理及∠CAD=30°，利用解直角三角形的知識(shí)求出AD的長(zhǎng)；
（2）求出⊙O的面積為25π，△ABC的面積為

1

2

AB•EC=

25 3

4

，計(jì)算比值即可．

解答：解：（1）設(shè)AB與OD交于點(diǎn)E．
根據(jù)垂徑定理可知：C是

AB

的中點(diǎn)，有AC=BC．
Rt△BEC中：sinB=

1

2

，∠B=30°，BE=

5 3

2

，
Rt△AED中，∠EAD=60°，AD=2BE=5

3

；

（2）在（1）中，易得OC=OB=BC=5，⊙O的面積為25π，△ABC的面積為

1

2

AB•EC=

25 3

4

；故M運(yùn)動(dòng)到△ABC內(nèi)部的概率是

25 3 4

25π

=

3

4π

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)幾何圖形的分析，判斷能力；同時(shí)考查了關(guān)于概率的計(jì)算．是一道綜合了幾何、代數(shù)的題目，有一定的難度．