Question

（2012•北碚區模擬）如圖，經過點A（-2，0）的一次函數y=ax+b（a≠0）與反比例函數y=

k

x

（k≠0）的圖象相交于P、Q兩點，過點P作PB⊥x軸于點B．已知tan∠PAB=

3

2

，點B的坐標為（4，0）．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）設一次函數與y軸相交于點C，求四邊形OBPC的面積．

Answer 1

分析：（1）由A和B的坐標，得到OA與OB的長，根據OA+OB求出AB的長，在三角形APB中，由tan∠PAB的值，利用銳角三角函數定義即AB的長，求出BP的長，再由OB的長，根據P在第一象限，確定出P的坐標，將P的坐標代入反比例函數解析式中，求出k的值，確定出反比例函數解析式，將A和P代入一次函數y=ax+b中，得到關于a與b的方程組，求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出一次函數解析式；
（2）由（1）求出的一次函數解析式，令x=0求出對應y的值，確定出C的坐標，得到OC的長，由四邊形OBPC為直角梯形，上底OC，下底為PB，高為OB，利用梯形的面積公式即可求出四邊形OBPC的面積．

解答：解：（1）∵A（-2，0），B（4，0），
∴AB=OA+OB=6，
∵tan∠PAB=

3

2

，即

BP

AB

=

BP

6

=

3

2

，
解得：BP=9，又OB=4，
∴P（4，9），
把P（4，9）代入y=

k

x

中，得：k=36，
∴反比例函數的解析式為y=

36

x

，
將A（-2，0），P（4，9）代入y=ax+b中得：

-2a+b=0 4a+b=9

，
解得：

a= 3 2 b=3

，
∴一次函數的解析式為y=

3

2

x+3；

（2）對于y=

3

2

x+3，令x=0，解得：y=3，
可得C（0，3），即OC=3，又BP=9，OB=4，
∴S_梯形OBPC=

1

2

（OC+BP）×OB=

1

2

×（3+9）×4=24．

點評：此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，坐標與圖形性質，銳角三角函數定義，以及待定系數法確定函數解析式，是中考中常考的基本題型．