Question

【題目】杭州市甲、乙兩個有名的學校樂團，決定向某服裝廠購買同樣的演出服．如表是服裝廠給出的演出服裝的價格表：

購買服裝的套數	1～39套（含39套）	40～69套（含69套）	70套及以上
每套服裝的價格	80元	70元	60元

經調查：兩個樂團共85人（甲樂團人數不少于46人），如果分別各自購買演出服，兩個樂團共需花費6500元．請回答以下問題：

（1）如果甲、乙兩個樂團聯合起來購買服裝，那么比各自購買服裝最多可以節省多少元？

（2）甲、乙兩個樂團各有多少名學生？

（3）現從甲樂團抽調a人，從乙樂團抽調b人（要求從每個樂團抽調的人數不少于5人），去兒童福利院獻愛心演出，并在演出后每位樂團成員向兒童們進行“心連心活動”；甲樂團每位成員負責5位小朋友，乙樂團每位成員負責3位小朋友．這樣恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心連心活動”的溫暖．請寫出所有的抽調方案，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）1400（元）（2）甲樂團有30人；乙樂團有55人．（3）共有兩種方案：從甲樂團抽調10人，從已樂團抽調5人；或者從甲樂團抽調7人，從已樂團抽調10人．

【解析】試題分析：（1）根據60元買85套所花費計算即可；（2）設甲樂團有x人；乙樂團有y人．然后分①當46≤x≤69時和②當x≥70時兩種情況討論，分別列方程組，解方程組后并檢驗即可；（3）確定出a與b的關系式a=13-b，根據每位樂團的人數不少于5人且人數為正整數，可確定出a、b的值，即可確定出所有方案.

試題解析：（1）買85套所花費為：85×60=5100（元），

最多可以節省：6300﹣5100=1200（元）

（2）設甲樂團有x人；乙樂團有y人．

①當46≤x≤69時

根據題意，得

解得

②當x≥70時

根據題意，得

解得x=25,經檢驗，不合題意，舍去.

答：甲樂團有35人；乙樂團有50人．

（3）由題意，得5a+3b=65

變形，得a=13﹣b

因為每位樂團的人數不少于5人且人數為正整數

得： 或

所以共有兩種方案：從甲樂團抽調10人，從已樂團抽調5人；或者從甲樂團抽調7人，從已樂團抽調10人．