Question

【題目】問題情境：

平面直角坐標系中，矩形紙片OBCD按如圖的方式放置已知，，將這張紙片沿過點B的直

線折疊，使點O落在邊CD上，記作點A，折痕與邊OD交于點E．

數學探究：

點C的坐標為______；

求點E的坐標及直線BE的函數關系式；

若點P是x軸上的一點，直線BE上是否存在點Q，能使以A，B，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？

若存在，直接寫出相應的點Q的坐標；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】(1)(10,6);(2) ), ;(3)見解析.

【解析】

(1)根據矩形性質可得到C的坐標；（2）設，由折疊知，，，在中，根據勾股定理得，，，在中，根據勾股定理得，，即，解得，可得；由待定系數法可求直線BE的解析式；（3）存在，理由：由知，，
，設，分兩種情況分析:當BQ為的對角線時;當BQ為邊時.

解：四邊形OBCD是矩形，
，
，，
，
故答案為：；
四邊形OBCD是矩形，
，，，
設，
，
由折疊知，，，
在中，根據勾股定理得，，
，
在中，根據勾股定理得，，
，
，
，
設直線BE的函數關系式為，
，
，
，
直線BE的函數關系式為；
存在，理由：由知，，
，
能使以A，B，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，
，
當BQ為的對角線時，
，
點B，P在x軸，
的縱坐標等于點A的縱坐標6，
點Q在直線BE：上，
，
，
，
當BQ為邊時，
與BP互相平分，
設，
，
，
，
即：直線BE上是存在點Q，能使以A，B，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，點或．