Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，以BC為斜邊在矩形外部作直角三角形BEC，F為CD的中點，則EF的最大值為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由題意知∠BEC=90°，

∴點E在以BC為直徑的⊙O上，如圖所示：

由圖可知，連接FO并延長交⊙O于點E′，

此時E′F最長，

∵CO= BC=6、FC= CD= ，

∴OF= = = ，

則E′F=OE′+OF=6+ = ，

故選：C．

【考點精析】通過靈活運用矩形的性質和圓周角定理，掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等；頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半即可以解答此題．