Question

王師傅有兩塊板材邊角料，其中一塊是邊長為60 cm的正方形板子；另一塊是上底為30 cm，下底為120 cm，高為60 cm的直角梯形板子(如圖①)，王師傅想將這兩塊板子裁成兩塊全等的矩形板材。他將兩塊板子疊放在一起，使梯形的兩個直角頂點分別與正方形的兩個頂點重合，兩塊板子的重疊部分為五邊形ABCFE圍成的區域(如圖②)，由于受材料紋理的限制，要求裁出的矩形要以點B為一個頂點。

(1)求FC的長；

(2)利用圖②求出矩形頂點B所對的頂點到BC邊的距離(cm)為多少時，矩形的面積最大?最大面積時多少?

(3)若想使裁出的矩形為正方形，試求出面積最大的正方形的邊長．

Answer 1

（1）FC=40cm

（2）分三種情況討論，即可求出當為40cm時，最大面積為1800cm²。