Question

已知：如圖，∠PAC=30°，在射線AC上順次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB為直徑作⊙O交射線AP于E、F兩點(diǎn)，求圓心O到AP的距離及EF的長．

Answer 1

分析：過點(diǎn)O作OG⊥AP于點(diǎn)G，連接OF，解直角三角形OAG可得OG，AG的值，然后再利用垂徑定理求EF的值．

解答：解：過點(diǎn)O作OG⊥AP于點(diǎn)G
連接OF∵DB=10cm，
∴OD=5cm
∴AO=AD+OD=3+5=8cm
∵∠PAC=30°
∴OG=

1

2

AO=

1

2

×8=4cm
∵OG⊥EF，∴EG=GF
∵GF=

OF2-OG2

=

52-42

=3cm
∴EF=6cm．

點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)到線間的距離、直角三角形中30°角的性質(zhì)、勾股定理、垂徑定理等幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)往往在有關(guān)圓的知識(shí)中綜合運(yùn)用，它對(duì)學(xué)生的思考能力、推理能力、知識(shí)的綜合運(yùn)用能力有較高的要求．