Question

【題目】如圖，BD是⊙O的切線，B為切點，連接DO與⊙O交于點C，AB為⊙O的直徑，連接CA，若∠D=30°，⊙O的半徑為4.

(1) 求∠BAC的大小；

(2) 求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】(1)30°;(2)

【解析】試題分析：（1）先由切線的性質得出∠DBA＝90°，根據直角三角形的兩銳角互余求出∠BOC＝60°，然后根據同弧所對的圓周角是圓心角的一半即可得出答案；

（2）由條件可求得∠COA的度數，過O作OE⊥CA于點E，則可求得OE的長和CA的長，再利用S陰影＝S扇形COA－S△COA可求得答案．

試題解析：

解：（1）∵DB為⊙O的切線，

∴ ，

∵

∴；

（2）如圖，過O作OE⊥CA于點E，

∵

∴

∵

∴OE＝2，

∴ ，

，

∴陰影＝扇形COA﹣△COA＝