Question

【題目】定義[a，b，c]為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為[m﹣1，1+m，﹣2m]的函數(shù)的一些結(jié)論：①當(dāng)m=3時，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，﹣8）；②當(dāng)m＞1時，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于3；③當(dāng)m＜0時，函數(shù)在x＞時，y隨x的增大而減小；④不論m取何值，函數(shù)圖象經(jīng)過兩個定點(diǎn)．其中正確的結(jié)論有（　　）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題①拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ），當(dāng)m=3時，特征數(shù)為[2,4-6]，可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-8），所以①正確。②函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ），特征數(shù)為 [m-1，1+ m ，-2m]的函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1,0）、（，0），所以截得x軸所得的線段長為1-=1+， 當(dāng)m > 1 時， 1+>3，所以②正確。③函數(shù)對稱軸為x== ， 當(dāng)m<0時，對稱軸x= < ，a=m-1<0,所以函數(shù)拋物線圖像開口向下，當(dāng)x>時y隨x的增大而減小，又因?yàn)?/span>x= <，所以當(dāng)m < 0時，函數(shù)在x >時，y隨x的增大而減小，③正確。④ 不論m取何值，函數(shù)圖象經(jīng)過兩個定點(diǎn)（1,0）和（-2，-6），所以④正確。故選D