Question

如圖，已知在△ABC中，BD為∠ABC的平分線，AB=BC，點P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求證：PM=PN．

Answer 1

分析：根據角平分線的定義可得∠ABD=∠CBD，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△CBD全等，根據全等三角形對應角相等可得∠ADB=∠CDB，然后根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等證明即可．

解答：證明：∵BD為∠ABC的平分線，
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△CBD中，

AB=BC ∠ABD=∠CBD BD=BD

，
∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴∠ADB=∠CDB，
∵點P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，
∴PM=PN．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，全等三角形的判定與性質，確定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB是解題的關鍵．