Question

如圖，直線l上有A，B兩點(diǎn)，線段AB=10cm．

（1）若在線段AB上有一點(diǎn)C，且滿足AC=4cm，點(diǎn)P為線段BC的中點(diǎn)，求線段BP長(zhǎng)．
（2）若點(diǎn)C在直線l，且滿足AC=5cm，點(diǎn)P為線段BC的中點(diǎn)，求線段BP長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）作出圖形后首先求得BC的長(zhǎng)，然后求其一半的長(zhǎng)，最后求線段BP的長(zhǎng)即可；
（2）分點(diǎn)P在AB的左側(cè)和點(diǎn)P在AB的右側(cè)兩種情況討論即可；

解答：解：（1）如圖，

∵AB=10cm，AC=4cm，
∴BC=6cm，
∵P為線段BC的中點(diǎn)，
∴BC=BP=3cm；   
（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)C位于A點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，

∵AB=10cm，AC=5cm，
∴BC=AC+AB=10+5=15cm，
∵P為線段BC的中點(diǎn)，
∴BP=CP=

1

2

BC=7.5cm；
當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，如圖，

∵AB=10cm，AC=5cm，
∴BC=AB-AC=10-5=5cm，
∵P為線段BC的中點(diǎn)，
∴BP=CP=

1

2

BC=2.5cm；
∴BP的長(zhǎng)為2.5cm或7.5cm

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩點(diǎn)間的距離的知識(shí)點(diǎn)，利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡(jiǎn)潔性．同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．