Question

設A=2x²-3xy+y²+2x+2y，B=4x²-6xy+2y²-3x-y，若|x-2a|+（y-3）²=0，且B-2A=a，求a的值．

Answer 1

解：∵|x-2a|+（y-3）²=0
∴x=2a，y=3
∵B-2A=4x²-6xy+2y²-3x-y-2（2x²-3xy+y²+2x+2y）
=4x²-6xy+2y²-3x-y-4x²+6xy-2y²-4x-4y
=-7x-5y
又B-2A=a
∴-7×2a-5×3=a
∴a=-1．
分析：根據絕對值和平方的非負性求得x與y的值，再對所求代數式進行化簡，然后把x，y的值代入求解即可．
點評：本題考查了非負數的性質：有限個非負數的和為零，那么每一個加數也必為零，即若a₁，a₂，…，a_n為非負數，且a₁+a₂+…+a_n=0，則必有a₁=a₂=…=a_n=0．
初中階段有三種類型的非負數：（1）絕對值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術平方根）．當它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于0．根據這個結論可以求解這類題目．