Question

【題目】關于x的一元函數y=﹣2x+m和反比例函數y= 的圖象都經過點A（﹣2，1）．
（1）求一次函數和反比例函數的解析式；
（2）求一次函數與反比例函數的另一個交點B的坐標；
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】
（1）

解：把A（﹣2，1）代入函數關系式得到m=﹣3，n=﹣3

∴一次函數的解析式為y=﹣2x﹣3，反比例函數的解析式為y=﹣

（2）

解：解方程組 ，得： ， ，

∴B的坐標為（ ，﹣4）

（3）

解：∵一次函數的解析式為y=﹣2x﹣3，

∴y=0時，x=﹣ ，則CO= ，

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC= = ．

【解析】（1）把A的坐標代入兩個函數的解析式中就可以確定兩個函數的解析式；（2）利用兩個函數的解析式組成方程組，然后解方程組就可以確定另一個交點的坐標；（3）先確定直線與x軸的交點C的坐標，然后用面積的割補法求△AOB的面積．
【考點精析】本題主要考查了一次函數的概念和一次函數的圖象和性質的相關知識點，需要掌握一般地，如果y=kx+b（k，b是常數，k不等于0），那么y叫做x的一次函數；一次函數是直線，圖像經過仨象限；正比例函數更簡單,經過原點一直線；兩個系數k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負來左下展,變化規律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠才能正確解答此題．