Question

（11·大連）（本題9分）如圖9，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點

為C，BE⊥CD，垂足為E，連接AC、BC．

（1）△ABC的形狀是______________，理由是_________________；

（2）求證：BC平分∠ABE；

（3）若∠A＝60°，OA＝2，求CE的長．

 

Answer 1

解：（1）直角三角形；

直徑所對的圓周角是直角，有一個角是直角的三角形是直角三角形．…………………2分

（2）連接OC，∵CD是⊙O的切線，

∴OC⊥CD

∴∠OCB＋∠BCE＝90°

∵BE⊥CD，

∴∠CBE＋∠BCE＝90°

∴∠OCB＝∠CBE，…………………………4分

又∵且OC＝OB，

∴∠OCB＝∠OBC…………………………5分

∴∠EBC＝∠OBC，即BC平分∠ABE；…………………………6分

（3）在Rt△ABC中，BC＝AB·sinA＝2×2×sin60°＝，

在Rt△BCE中，∵∠CBE＝∠ABC＝90°－∠A＝30°

解析:略