Question

（2012•武漢模擬）在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標是A（-2，3），B（-4，-1），C（2，0）．點P（m，n）為△ABC內一點，平移△ABC得到△A₁B₁C₁，使點P（m，n）移到P（m+6，n+1）處．
（1）請直接寫出點A₁，B₁，C₁的坐標；
（2）將△ABC繞坐標點C逆時針旋轉90°得到△A₂B₂C，畫出△A₂B₂C；
（3）直接寫出△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）根據P（m，n）移到P（m+6，n+1）可知△ABC向左平移6個單位，向上平移了一個單位，由圖形平移的性質即可得出出點A₁，B₁，C₁的坐標；
（2）根據圖形旋轉的性質畫出旋轉后的圖形即可；
（3）先設線段AB與x軸交于點D，根據A、B兩點坐標求出直線AB的解析式，進而可得出D點坐標，由S_△ABC=S_△ACD+S_△BCD進行計算即可．

解答：解：（1）∵平移△ABC得到△A₁B₁C₁，點P（m，n）移到P（m+6，n+1）處，
∴△ABC向左平移6個單位，向上平移了一個單位，
∴A₁（4，4），B₁（2，0），C₁（8，1）；

（2）如圖所示：


（3）設線段AB與x軸交于點D，設過AB兩點的直線解析式為：y=kx+b（k≠0）
∵A（-2，3），B（-4，-1），
∴

-2k+b=3 -4k+b=-1

，解得

k=2 b=7

，
∴過AB兩點的直線解析式為：y=2x+7，
∴D（-

7

2

，0），
∴DC=

7

2

+2=

11

2

∴S_△ABC=S_△ACD+S_△BCD=

1

2

×

11

2

×3+

1

2

×

11

2

×1=11．

點評：本題考查的是旋轉變換及平移變換，熟知圖形旋轉或平移后所得圖形與原圖形全等是解答此題的關鍵．