Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，過腰AB的中點D作AB的垂線，交另一腰AC于E，連接BE．
（1）若BE=BC，求∠A的度數；
（2）若AD+AC=24cm，BD+BC=20cm．求△BCE的周長．

Answer 1

解：（1）設∠A=x．
∵DE是AB的垂直平分線，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=x．
∵BE=BC，
∴∠C=∠BEC=2x．
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=2x，
∴x+2x+2x=180°，
x=36°．
即∠A=36°．

（2）∵AC=AB=2AD=2BD，AD+AC=24cm，BD+BC=20cm，
∴AD=BD=8cm，AC=16cm，BC=12cm．
∴△BCE的周長=BC+AC=12+16=28cm．
分析：（1）設∠A=x．根據線段垂直平分線的性質，得AE=BE，則∠ABE=∠A=x；根據BE=BC，得∠C=∠BEC=2x；根據AB=AC，得∠C=∠ABC=2x，再根據三角形的內角和定理即可求解；
（2）根據AD=BD，AC=AB，得AC=2AD，結合AD+AC=24cm，BD+BC=20cm，即可求得AC、BC的長，從而求得△BCE的周長．
點評：此題主要是線段垂直平分線的性質的運用．