Question

已知：如圖，在菱形ABCD中，E為BC邊上一點，∠AED=∠B．

（1）求證：△ABE∽△DEA；
（2）若AB=4，求AE•DE的值．

Answer 1

（1）證明見解析；（2）16.

試題分析：（1）根據菱形的對邊平行，可得出∠1=∠2，結合∠AED=∠B即可證明兩三角形都得相似．（2）根據（1）的結論可得出 ，進而代入可得出AE•DE的值．
試題解析：（1）如圖， ∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC．∴∠1=∠2.
又∵∠B=∠AED，∴△ABE∽△DEA．

（2）∵△ABE∽△DEA，∴.∴AE•DE=AB•DA．
∵四邊形ABCD是菱形，AB=4，∴AB=DA=4．
∴AE•DE=AB²=16．