Question

【題目】如圖在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分別平分∠BAD和∠BCD．試問直線AE、CF的位置關系如何？請說明你的理由．

Answer 1

【答案】解：AE∥CF． 理由如下：∵∠B=∠D=90°，
∴∠BAD+∠BCD=360°﹣90°×2=180°，
∵AE、CF分別平分∠BAD和∠BCD，
∴∠1= ∠BAD，∠2= ∠BCD，
∴∠1+∠2= （∠BAD+∠BCD）= ×180°=90°，
∵∠B=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∴AE∥CF．

【解析】根據四邊形的內角和等于360°求出∠BAD+∠BCD=180°，再根據角平分線的定義求出∠1+∠2=90°，根據直角三角形兩銳角互余求出∠2+∠3=90°從而得到∠1=∠3，然后根據同位角相等，兩直線平行證明即可．
【考點精析】通過靈活運用平行線的判定，掌握同位角相等，兩直線平行;內錯角相等，兩直線平行;同旁內角互補，兩直線平行即可以解答此題．