Question

小莉的爸爸買了今某演唱會的一張門票，她和哥哥兩人都很想去觀看，可門票只
有一張，讀九年級的哥哥想了一個(gè)辦法，拿了八張撲克牌，將數(shù)字為1，2，3，5的四張牌給小莉，將數(shù)字
為4，6，7，8的四張牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行：小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張，
然后將抽出的兩張牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小莉去；如果和為奇數(shù)，則哥哥去．
（1）請用樹狀圖或列表的方法表示出兩張牌數(shù)字相加和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？若不公平，請?jiān)O(shè)計(jì)一種公平的游戲規(guī)則．

Answer 1

（1）列表詳見解析；（2）不公平，理由和新規(guī)則詳見解析.

試題分析：(1)求兩次抽出卡片上的數(shù)字的所有結(jié)果,應(yīng)依據(jù)題意利用畫樹形圖法或列表法分析所有等可能
出現(xiàn)的結(jié)果.一般地，當(dāng)一次實(shí)驗(yàn)涉兩個(gè)因素時(shí)采用列表法比較簡單，當(dāng)一次實(shí)驗(yàn)涉及3個(gè)或更多因素時(shí)，
宜采用畫樹形圖法.無論哪種方法關(guān)鍵是要弄清一次實(shí)驗(yàn)分幾步完成.本題實(shí)驗(yàn)需兩步完成，因此宜采用列
表法.然后據(jù)表分析所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果.
（2）對于游戲公平性問題，應(yīng)當(dāng)分別求出每種事件發(fā)生的概率，若概率相等則游戲公平，反之，則不公平.根據(jù)（1）中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，分別求出兩人獲勝的概率，并進(jìn)行比較即可得出答案．
試題解析：
解：（1）列表分析如下：

	4	6	7	8
1	1+4=5	1+6=7	1+7=8	1+8=9
2	2+4=6	2+6=8	2+7=9	2+8=10
3	3+4=7	3+6=9	3+7=10	3+8=11
5	5=4=9	5+6=11	5+7=12	5+8=13

由上表可知，兩張牌數(shù)字相加和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種．
（2）不公平．因?yàn)樯鲜?6種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而和為偶數(shù)的結(jié)果有6種，和為奇數(shù)的結(jié)果有10種，即小莉去的概率為，哥哥去的概率為，，小莉去的概率低于哥哥去的概率．可把小莉的數(shù)字5的牌與哥哥數(shù)字4的牌對調(diào)，使兩人去的概率相同，即游戲公平．