【題目】如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12 米，BC=24 米，動點P從點A始沿邊AB向B以2 米/秒的速度移動(不與點B重合)，動點Q從點B開始沿邊BC向C以4 米/秒的速度移動(不與點C重合).如果P、Q分別從A、B同時出發，設運動的時間為x 秒,四邊形APQC的面積為y 米2.
(1)求y與x之間的函數關系式并寫出自變量x的取值范圍；
(2)四邊形APQC的面積能否等于172米2.若能，求出運動的時間；若不能，請說明理由.
【答案】（1）0<x<6.（2）四邊形APQC的面積不能等于172 mm2.
【解析】
第一問利用兩個直角三角形的面積差求得函數關系式，再利用線段長度和運動速度求得自變量取值范圍；第二問利用第一問中的函數關系式建立方程求解判斷即可
(1)由運動可知，AP=2x，BQ=4x，則
y=
BC·AB-12BQ·BP
=×24×12-·4x·(12-2x)，
即y=4x2-24x+144.
∵0＜AP＜AB，0＜BQ＜BC，
∴0<x<6.
(2)四邊形APQC的面積能否等于172 mm2.若能，求出運動的時間；若不能，說明理由.
解：當y=172時，4x2-24x+144=172.
解得x1=7，x2=-1.
又∵0<x<6，
∴四邊形APQC的面積不能等于172 mm2.
千里馬走向假期期末仿真試卷寒假系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
，分別根據下列條件求出點P的坐標.
（1）點P在x軸上；
（2）點P在y軸上；
（3）點P到x軸、y軸的距離相等；
（4）點Q的坐標為
，直線
軸.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，點D是BC的中點，點E、F分別是線段AD及其延長線上，且DE=DF，給出下列條件：①BE⊥EC；②BF∥EC；③AB=AC，從中選擇一個條件使四邊形BECF是菱形，并給出證明，你選擇的條件是___（只填寫序號）．
證明：
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線與x軸相交于點A（﹣2，0）、B（4，0），與y軸交于點C（0，﹣4），BC與拋物線的對稱軸相交于點D．
（1）求該拋物線的表達式，并直接寫出點D的坐標；
（2）過點A作AE⊥AC交拋物線于點E，求點E的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，把圓形井蓋卡在角尺〔角的兩邊互相垂直，一邊有刻度）之間，即圓與兩條直角邊相切，現將角尺向右平移10cm，如圖2，OA邊與圓的兩個交點對應CD的長為40cm則可知井蓋的直徑是（ ）
A. 25cm B. 30cm C. 50cm D. 60cm
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD的面積為4，點F，G分別是AB，DC的中點，將點A折到FG上的點P處，折痕為BE，點E在AD上，則AE長為______．
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