【題目】黃金三角形就是一個等腰三角形，且其底與腰的長度比為黃金比值
．如圖1，在黃金
中，
，點
是
上的一動點，過點作
交
于點
．
當點是線段的中點時，
；當點是線段的三等分點時， ；
把
繞點
逆時針旋轉到如圖2所示位置，連接
，判斷
的值是否變化，并給出證明；
把繞點在平面內自由旋轉，若
請直接寫出線段
的長的取值范圍．
心算口算巧算一課一練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，D是AC邊上的中點，連結BD，把△BDC′沿BD翻折，得到△
，DC與AB交于點E，連結
，若AD=AC′=2，BD=3則點D到BC的距離為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】鐘南山院士談到防護新型冠狀病毒肺炎時說：“我們需要重視防護，但也不必恐慌，盡量少去人員密集的場所，出門戴口罩，在室內注意通風，勤洗手，多運動，少熬夜．”某學校為了了解學生對新型冠狀病毒肺炎防護知識的掌握情況，隨機抽取若干名同學利用網絡進行了“新冠狀病毒肺炎防疫知識”問卷測試．根據測試成績分布情況，他們將全部測試成績分成
、
、
、
四組，繪制了如下統計圖表：
“新冠狀病毒肺炎防疫知識”問卷測試成績統計表
組別 | 分數/分 | 頻數 | 各組總分/分 |
|
| 38 | 2581 |
|
|
| 5543 |
|
| 60 | 5100 |
|
| 30 | 2796 |
依據以上統計信息，解答下列問題：
（1）求得
，
；
（2）這次測試成績的中位數落在 組；
（3）求本次全部測試成績的平均數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解某校九年級全體男生
米跑步的成績，隨機抽取了部分男生進行測試．并將測試成績分為
四個成績，繪制了如下不完整的統計圖表．
成績等級頻數分布表
根據圖表信息解答下列問題：
填空：
_____，
_____，扇形統計圖中表示
的扇形的圓心角度數為____度；
甲、乙、丙是等級中的
名學生．學習決定從這名學生中隨機抽取
名來介紹體育鍛煉經驗，用列表法或畫樹狀圖法，求同時抽到甲、乙學生的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某種型號的遙控式鈦鎂合金閣樓伸縮梯如圖所示．開啟遙控按鈕，伸縮梯自動落下，當其底端落到樓層地面
處時，測得其與地面的夾角
，考慮到上下樓梯時安全與舒適等方面因素，須將伸縮梯與地面的夾角調整至
，現測得
．柜子外側柜腳
離
點的距離為
，柜子的寬度
．
求：（1）閣樓入口
到樓層地面的高度
；
（2）伸縮梯安裝間的水平寬度
．（精確到
，參考數據：
）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
中，
，點
是
邊上一點．以為圓心
長為半徑的⊙O與
邊相切于
點，與邊相交于點
，連接
交⊙O于點
，連接
．
（1）求證：
．
（2）若⊙O的半徑為
．
①當
的長為 時，四邊形
為菱形；
②若
．則
的長為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某游泳館夏季推出兩種游泳付費方式．方式一：先購買會員證，每張會員證200元，只限本人當年使用，憑證游泳每次再付費5元；方式二：不購買會員證，每次游泳付費15元．
設小強計劃今年夏季游泳次數為x（x為正整數）．
（1）根據題意，填寫下表：
游泳次數 | 10 | 15 | … |
方式一的總費用（元） | 250 | … | |
方式二的總費用（元） | 150 | … |
（2）設小強今年夏季游泳用方式一付費
元，用方式二付費
元，分別寫出
關于x的函數關系式；
（3）①若小強今年夏季用方式一和用方式二游泳的次數相同，且費用相同，則小強游泳的次數為_________次；
②若小強用同一種付費方式游泳30次，則他用方式一和用方式二中的方式__________付費方式，花費少；
③若小強用同一種付費方式游泳花費270元，則用方式一和用方式二中的方式_________付費方式，游泳的次數多．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，反比例函數
和
的部分圖象如圖所示，點P在上，PC垂直x軸于點C，交于點A（2，1），PD垂直y軸于點D，交于點B，連接OA，OB．
（1）求B點和P點的坐標；
（2）求四邊形AOBP的面積．
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