Question

任何一個正整數n都可以進行這樣的分解：n=s×t（s、t是正整數，且s≤t），如果p×q在n的所有這種分解中兩因數之差的絕對值最小，我們就稱p×q（p≤q）是n的最佳分解，并規定F(n)=

p

q

．例如：18可以分解成1×18，2×9，3×6，這時就有F(18)=

3

6

=

1

2

．結合以上信息，給出下列關于F_（n）的說法：①F(2)=

1

2

；②F(24)=

3

8

；③F(27)=

1

3

；④若n是一個整數的平方，則F_（n）=1．其中正確的說法有

①③④

．（只填序號）

Answer 1

分析：把2，24，27，n分解為兩個正整數的積的形式，找到相差最少的兩個數，讓較小的數除以較大的數，看結果是否與所給結果相同．

解答：解：（1）2可以分解成1×2，所以 F(2)=

1

2

；故正確．
（2）24可以分解成1×24，2×12，3×8，4×6這四種，所以 F(24)=

4

6

=

2

3

；故（2）錯誤．
（3）27可以分解成1×27，3×9這兩種，所以 F(27)=

3

9

=

1

3

；故正確．
（4）若n是一個整數的平方，則F（n）=兩個相同的整數相除=1，故（4）正確．
所以正確的說法是①；③；④．

點評：本題考查題目信息獲取能力，解決本題的關鍵是理解此題的定義：所有這種分解中兩因數之差的絕對值最小，F（n）=

p

q

（p≤q）．