Question

整數(shù)x，y滿足方程2xy+x+y=83，則x+y=     或     。

Answer 1

83，-85

本題首先通過(guò)將2xy+x+y=83等號(hào)左右兩邊同乘以一個(gè)數(shù)加、上一個(gè)數(shù)，從而使左邊能夠分解因式，右邊變?yōu)橛泻苌賻讓?duì)兩整數(shù)相乘的形式．從而根據(jù)兩邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步求得x、y的值，進(jìn)而求得x+y的值
：解：∵2xy+x+y=83?4xy+2x+2y=166?4xy+2x+2y+1=167?（2x+1）（2y+1）=167，
∵167是質(zhì)數(shù)，
∴


解得
∴x+y=83或者-85
故答案為83，-85