Question

某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經試銷發現，銷售量（件）與銷售單價（元）符合一次函數關系：

	…	60	65	70	75	80	…
	…	60	55	50	45	40	…

（1）求銷售量與銷售單價的函數關系式；
（2）若該商場獲得利潤為元，試寫出利潤與銷售單價之間的關系式；并求出銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？
（3）若該商場獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價的范圍．

Answer 1

（1）
（2）891元
（3）

（1）方法一：
設一次函數的解析式為，
由題意知：
                              ……………………1分
解得：                             ……………………2分
∴銷售量與銷售單價的函數關系式： ……………………3分
方法二：
由表格的數據可知：在60元的基礎上單價每提高1元，銷量減少1件 ………1分
∴ ……………………3分
（2）若該商場獲得利潤為元，
則……………………5分
試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%
∴
                                    …………………6分
∵二次函數的對稱軸是x=90，a= -1<0,此時,w隨x的增大而增大，
∴當x=87時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是891元。   ……………………7分
（3）時，，
解得：（舍）                         ……………………8分
∵圖象開口向下，當時，w隨增大而增大，且
∴時商場獲得利潤不低于500元               ……………………9分