Question

【題目】對x，y定義一種新運算T，規定： （其中a，b均為非零常數），這里等式右邊是通常的四則運算，例如： ，已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1
（1）求a，b的值；
（2）若關于m的不等式組 恰好有4個整數解，求實數p的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據題中的新定義得： ，

整理得： ，

①+②得：3a=3，即a=1，

把a=1代入①得：b=3；

（2）解：根據題中的新定義化簡得： ，

整理得： ，即﹣ ≤m＜ ，

由不等式組恰好有4個整數解，即0，1，2，3，

∴3＜ ≤4，即15＜9﹣3p≤20，

解得：﹣ ≤p＜﹣2．

【解析】（1）根據題中的新定義列出關于a與b的方程組，求出方程組的解即可得到a與b的值；（2）根據題中的新定義列出不等式組，根據不等式組恰好有4個正整數解，確定出p的范圍即可．
【考點精析】掌握解二元一次方程組是解答本題的根本，需要知道二元一次方程組：①代入消元法；②加減消元法．