Question

無錫陽山地區有A、B兩村盛產水蜜桃，現A村有水蜜桃200噸，B村有水蜜桃300噸．計劃將這些水蜜桃運到C、D兩個冷藏倉庫，已知C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260噸；從A村運往C、D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B村運往C，D兩處的費用分別為每噸15元和18元．設從A村運往C倉庫的水蜜桃重量為x噸，A、B兩村運往兩倉庫的水蜜桃運輸費用分別為y_A元和y_B元．
（1）請先填寫下表，再根據所填寫內容分別求出y_A、y_B與x之間的函數關系式；

收地運地	C	D	總計
A	x噸	______	200噸
B	______	______	300噸
總計	240噸	260噸	500噸

（2）試討論A、B兩村中，哪個村的運費較少；
（3）考慮到B村的經濟承受能力，B村的水蜜桃運費不得超過4830元．在這種情況下，請問怎樣調運，才能使兩村運費之和最��？求出這個最小值．

Answer 1

（1）A，B兩村運輸水蜜桃情況如表，

收收地地運運地地	C	D	總計
A	x噸	200-x	200噸
B	240-x	x+60	300噸
總計	240噸	260噸	500噸

y_A=20x+25（200-x）=5000-5x，
y_B=15（240-x）+18（x+60）=3x+4680；
（2）①當y_A=y_B，即5000-5x=3x+4680，
解得x=40，
當x=40，兩村的運費一樣多，
②當y_A＞y_B，即5000-5x＞3x+4680，
解得x＜40，
當0＜x＜40時，A村運費較高，
③當y_A＜y_B，即5000-5x＜3x+4680，
解得x＞40，
當40＜x≤200時，B村運費較高；
（3）B村的水蜜桃運費不得超過4830元，
y_B=3x+4680≤4830，
解得x≤50，
兩村運費之和為y_A+y_B=5000-5x+3x+4680=9680-2x，
要使兩村運費之和最小，所以x的值取最大時，運費之和最小，
故當x=50時，最小費用是9680-2×50=9580（元）．
此時的調運方案為：
A村運50噸到C村，運150噸到D村，
B村運190噸到C村，運110噸到D村．