Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列結論：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④BE=DE；⑤SBDE：S△ACD=BD：AC，其中正確的個數（ ）

A.5個B.4個C.3個D.2個

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據角平分線的性質，可得CD＝ED，易證得△ADC≌△ADE，可得AC＋BE＝AB；由等角的余角相等，可證得∠BDE＝∠BAC；然后由∠B的度數不確定，可得BE不一定等于DE；又由CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．

解：①正確，∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，

∴CD＝ED；

②正確，因為由HL可知△ADC≌△ADE，所以AC＝AE，即AC＋BE＝AB；

③正確，因為∠BDE和∠BAC都與∠B互余，根據同角的補角相等，所以∠BDE＝∠BAC；

④錯誤，因為∠B的度數不確定，故BE不一定等于DE；

⑤錯誤，因為CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．

故選：C．