Question

【題目】如圖,已知AB∥CD,直線EF分別交AB,CD于點E,F,EP平分∠BEF,FP平分∠DFE.試說明:△PEF是直角三角形.

Answer 1

【答案】△PEF是直角三角形

【解析】試題分析：根據平行線的性質，由AB∥CD得到∠BEF＋∠DFE ＝180°，再根據角平分線定義得∠PEF＋∠PFE＝ (∠BEF＋∠DFE)，然后計算出∠P＝90°，根據直角三角形的定義即可得到△EPF是直角三角形．

試題解析：

證明：因為AB∥CD，

所以∠BEF＋∠DFE＝180°．

又因為EP平分∠BEF，FP平分∠DFE，

所以∠PEF＝∠BEF，∠PFE＝∠DFE．

所以∠PEF＋∠PFE＝ (∠BEF＋∠DFE)＝90°．

又因為∠PEF＋∠PFE＋∠P＝180°，

所以∠P＝90°．

所以△PEF是直角三角形．