Question

【題目】如圖1，一條筆直的公路上有A、B、C三地，B、C兩地相距150千米，甲、乙兩輛汽車分別

從B、C兩地同時出發，沿公路始終勻速相向而行，分別駛往C、B兩地. 甲、乙兩車與A地的距離y1、y2（千米）與行駛時間x（時）的關系如圖2所示：

（1）請在圖1中標出A地的位置，并寫出相應的距離：AB= km，AC= km；

（2）在圖2中求出甲車到達C地的時間a，并分別寫出甲車到達A地之前y1與行駛時間x的關系式和甲車從A地離開到C地的y1與行駛時間x的關系式(不需要寫自變量的取值范圍)；

（3）甲、乙兩車都配有對講機，對講機在15千米之內（含15千米）時能夠互相通話，請問兩車能用對講機通話的時間共有多長？

Answer 1

【答案】（1）60；90；（2）從B到A： ；從A到C： ；（3）

【解析】試題分析：（1）由圖②得：AB=60km或者AC=90km，則AB：AC=2：3，據此畫圖；

（2）根據（1，0）、（0，60）求y1與行駛時間x的函數關系式；計算甲的速度為60km/h，

最后計算甲走完全程的時間為：150÷60=2.5，根據（1，0）、（2.5，90）畫線段；

（3）分別求DM、MC、BC的解析式，求兩車距離A地小于等于15km時對應的時間，并計算時間差即可．

試題解析：(1)

如圖①，滿足AB:AC=2:3，即AB=60km或者AC=90km；

(2)當0<x<1.2時,設AB的解析式為：y1=kx+b，

把(1,0)、(0,60)代入得： ，

解得： ，

∴y1=60x+60，

甲的速度為：60÷1=60，

∴150÷60=2.5，

如圖②所示，補充甲甲車到達C地的函數圖象；

同理BC的解析式為：y1=60x60，

(3)DM的解析式為：y2=75x+90，

ME的解析式為：y2=75x90，

由題意得： ，

解得：34x54，

由題意得： ，

解得：1x75，

∴1x54，

541=14，

∴兩車可以同時與指揮中心用對講機通話的時間14小時=15分鐘。